Il y a 3700 ans, les savants de Babylone utilisaient déjà des tables trigonométriques ! Voilà ce que viennent de découvrir des chercheurs australiens qui ont réussit à traduire une tablette cunéiforme : la Plimton 322.

Mais commençons d’abord par nous rafraîchir la mémoire et une petit rappel sur Babylone et la trigonométrie.

Babylone capitale de la Mésopotamie

Babylone fut la capitale d’un vaste empire qui a régné durant l’Antiquité sur la Mésopotamie, (c’est-à-dire l’Irak et la Syrie actuelle).

La civilisation mésopotamienne, qui a duré trois millénaires, fut aussi brillante que sa sœur jumelle : l’Égypte pharaonique. Les Mésopotamiens ont même précédé l’Egypte dans toute une série d’inventions fondamentales. Les premiers ils ont inventé l’écriture, les mathématiques, l’astronomie, la roue, la charrue, l’irrigation, l’architecture, la ville, l’État, le droit, l’école, la médecine, la mythologie ! Oui tout cela est apparu pour la première fois en Mésopotamie.

Cette civilisation est moins célèbre que celle de l’Egypte parce qu’elle n’a pas laissé des vestiges de pyramides ou des temples en ruine. Ce n’est pas faute d’en posséder : la « tour de Babel » de la Bible n’est rien d’autre que l’immense tour construite à Babylone ; Le roi Nabuchodonosor 1^er fit construire des jardins suspendus sur les terrasses de son palais. Et les historiens de l’Antiquité en parlaient comme l’une des sept merveilles du monde.

Mais ces bâtiments furent construits en briques d’argile et non en pierres. Ils n’ont pas résisté au temps. Quand l’empire babylonien s’effondra, les tours et les monuments se sont désagrégés. A l’époque de Jésus christ (600 ans après sa conquête et son pillage par les armées perses), Babylone, situé à 150 Km au sud de Bagdad, n’était déjà plus qu’un vestige en train de disparaître sous les sables (comme les autres grandes villes qui avait fait la gloire de la Mésopotamie. Il faut attendre au 19^ème siècle pour que des explorateurs et archéologues soient avertis par des paysans de l’existence montagnes de ces briques ensevelis sous le sable. Peu à peu mis à jour le trésor qu’elles recelait.

Car si les monuments furent engloutis, en revanche, les tablettes d’argile sur lesquels les mésopotamiens écrivaient ont mieux résisté au temps que les papyrus Égyptiens. Ces tablettes écrites en cunéiforme ont traversé les siècles sous les sables chaud du désert. Depuis le 19^ème siècles des centaines de milliers de tablettes (500 000 environ !) ont été mis a jour par les archéologues.

Et il a fallu la patience et l’érudition de centaines d’assyriologues pour réussir à déchiffrer cette écriture. Mais elle a conduit a dévoiler peu à peu la richesse de cette civilisation légendaire. Sur les tablettes cunéiformes ont trouve de tout[1]  : des récits mythologique (comme la légendaire de Gilgamesh et le mythe du déluge), des textes de lois, des traités de médicaux, des lettres diplomatiques, des comptes publics, des données astronomiques, des manuels scolaires avant l’heure. Et aussi nombreux écrits mathématiques: dont cette fameuse tablette : «  Plimpton 322 ».

Pour la petite histoire, cette tablette a été trouvé dans les années 1920 par Edgar J. Banks , un archéologue-antiquaire, chasseur de trésor et pilleurs de tombe comme il en existait à l’époque (on dit qu’il aurait servi de modèle pour le personnage d’Indiana Jones). Edgar J. Banks a vendu la tablette à un riche éditeur-yorkais Georges A. Plimpton (à une époque où vendre des livres rapportait de l’argent) qui l’a cédé à sa mort à l’université de Columbia.

Cette tablette a été étudié par des générations de chercheurs [2] et a donné lieu jusque là à multiples spéculations. Jusqu’à ce que deux chercheurs australiens, Daniel Mansfield et Norman Wildberger réussissent enfin à en décrypter le sens précis.

A quoi sert la trigonométrie ?

Deuxième petit rappel : qu’est-ce que la trigonométrie ? Pour beaucoup c’est un instrument de torture pour collégiens où il est question de sinus, cosinus et tangente.

A part ça, la trigonométrie, c’est la science du « trigone », l’autre nom du triangle (en latin angle se dit angulus, en grec il se dit « gone » : le trigone est donc le plus simple des « polygone ». Et il a une vertu mathématique: toutes les figures géométriques, si biscornues soit-elles, peuvent se ramener à une somme de triangles. Etudier les triangles, les relations entre les angles et les côtés, c’est donc pouvoir mesurer le monde.

Voilà a quoi sert la trigonométrie.

Dans l’antiquité ce fut une découverte fondamentale pour les arpenteurs, les architectes, les astronomes, les marins et cartographes. La mesure des triangles permet ce tour de force: calculer la distance entre l’endroit où vous vous êtes actuellement et un autre point lointain mais inaccessible (le sommet d’une montagne, la distance à l’île que le bateau voit à l’horizon). Il suffit de deux angles de vue différents pour calculer cette distance inconnue. La méthode la « triangulation ».

La triangulation a permis de tracer des routes ou des réseaux d’irrigation, de tracer des cartes, édifier des tours et des palais.

Voilà a quoi sert une table de trigonométrie : donnez moi un angle et une longueur et je vous donnerait je vous calcule la distance de la lune.

Voilà ce que l’on trouve sur la tablette Plimpton 322 : les bases élémentaires de la trigonométrie ! Et elle date de 1700 ans avant J.-C. On croyait jusque là que les tables de trigonométrie était une invention bien plus tardive et qui remontait aux grecs.

Un calcul plus simple que le nôtre !

La tablette Plimpton 322

Mais il y a mieux : le mode de calcul des babyloniens était plus simple que celui utilisé des siècles plus tard par les savants grecs, arabes ou occidentaux !

En effet, les babyloniens calculait en base 60, comme on le fait aujourd’hui pour diviser les heures et les minutes. C’est d’ailleurs eux qui nous ont légué ce mode de calcul du temps.

Quand on apprend à compter les heures, ce système en base 60 paraît plus compliqué que le système décimal. Pourtant il est parfois plus commode. Dans le système décimal, quand on divise une mètre par 2 ( cela on obtient 5 centimètres) mais divisé 3, c’est déjà plus compliqué, : ça donne 3, 3333 cm qui n’est pas un chiffre rond.

En revanche, quand vous divisez une heure en deux, ça donne 30 minutes (ou une demi -heure), divisez trois, cela fait 20 minutes (encore une chiffre rond), divisez par quatre, cela fait quinze minutes (notre quart d’heure : toujours une chiffre rond…), c’est encore le cas pour la division par par cinq, par six : toujours des chiffres ronds que l’on peut exprimer en fractions :1/2, 1/3, 1/4, 1/5, etc.

La trigonométrie des babyloniens, fondée sur une système à base 60, permettait donc de noter les valeurs des triangles et des côtés par des fractions de nombre entiers, (1/2 ou 1/3 ou 1/4, etc.) ce qui était beaucoup plus facile qu’avec nos valeur de sinus, cosinus, qui sont toujours des nombres compliqués (du genre, 2,64, 5, 61 ou ou 3,34 ). A bien des égards, la trigonométrie à Babylone était non seulement bien antérieure de plus d’un millénaire à celle des grecs mais elle était plus simple !

Sources : « Plimpton 322 is Babylonian exact sexagesimal trigonometry », Daniel Mansfield et Norman H. Wildberger, Historia Mahématica, août 2017. En ligne :

Si maintenant si vous vous demandez, pourquoi les mésopotamiens ont au inventé aussi l’écriture, l’astronomie, la roue, la charrue, l’architecture, la ville et l’État ?  précipitez vous sur l’article j’ai publié dans Eureka, Histoire des grandes découvertes : Tout commence en Mésopotamie.

La fin du printemps et le début d’été, j’ai rédigé ce numéro des GDSH consacré aux grandes découvertes. Ce numéro vient tout juste de sortir en kiosque. Il y est question d’histoire des sciences et techniques occidentale mais aussi mésopotamienne, chinoise, arabe. Il y est question aussi de Darwin, du cerveau d’Einstein, de l’invention de l’ordinateur et de la psychologie de l’Eureka. Le liens entre tout cela ? Rédiger ce numéro a été l’occasion pour moi, de tenter de répondre à cette vaste question : Comment naissent les découvertes ? en cherchant à s’articuler plusieurs dynamiques :

• L’histoire des « âges d’or » de la sciences (en Mésopotamie, en Grèce, dans l’Islam des Lumières, dans la Chine des Song ou l’Europe moderne) montre que les sciences et techniques ne naissent pas au hasard: les idées ont partie liée avec l’essor des grands centres de puissance.
• Les forces motrices du savoir sont associées à l’essor de fonctions sociales: l’écriture et les calculs sont nées de l’administration des premiers Etats; la géométrie est née des besoins de l’architecture, de l’arpentage: le commerce à été déterminant pour la naissance de l’algèbre, etc. L’histoire montre que l’essor des grandes innovations scientifiques et techniques (de l’astronomie à l’invention de l’ordinateur) est relié à des grandes forces motrices: l’administration, la guerre, le commerce, etc. Il existe d’autres déterminant plus inatendus de l’essor des sciences et techniques: dans un numéro précédant des Grands dossier consacré à l’Innovation (innovation et créativité) j’ai tenté de montrer que, de la naissance de métallurgie à l’automobile, de la roue à l’électricité, certains innovations fondamentales s’expliquent par le goût universel du luxe (une des forces motrices cachée de l’histoire) plutôt que par des besoins utilitaires.
• Le rôle des communautés savantes. Passons de l’analyse des facteurs à celles des acteurs de la science. Des scribes aux ingénieurs, des philosophes antiques aux chercheurs contemporains, l’essor du savoir suppose la constitution de communautés savantes. L’analyse de ces communautés (leur dépendance au monde extérieur et leur logique interne) est essentiel pour comprendre la dynamique des savoirs.
• Mais que se passe-t-il dans la tête des découvreurs ? Dans la dernière partie, consacrée à la psychologie des découvreurs est l’occasion de s’attaquer à quelques mythes récurrents (sur l’effet Eureka, la psychologie du génie, le rôle du hasard et de la « pensée divergente ») et de présenter de recherches pistes récentes plus fertiles : le rôle de l’imagination, de l’analogie et de l’abduction dans la formation des idées nouvelles.

Au sommaire : 

LES ÂGES D’OR

• • Tout a commencé en Mésopotamie
  • Les quatre foyers de la pensée grecque
  • La science en Chine : le problème de Needham
  • L’apport des sciences arabes
  • La révolution scientifique a-t-elle eu lieu ?
  • Comment est née la révolution industrielle

LA DYNAMIQUE DES SAVOIRS

• • Comment penser l’histoire des sciences ?
  • La science, une activité (presque) comme les autres
    Entretien avec Dominique Pestre
  • Les ressorts cachés des mathématiques
  • Les religions face à la science
  • La science et la puissance
  • Qui a inventé l’ordinateur ?

DANS LA TÊTE DES DÉCOUVREURS

• • Le cheminement des idées
  • Comment est née la théorie de l’évolution

BIBLIOGRAPHIE : 

• Pour aborder l’histoire des sciences et des techniques

C’est nouveau, ça vient de sortir: voici donc le livre que je viens de diriger (avec Laurent Testot)

Les Religions.Des origines au troisième millénaire, dir. JF Dortier et L. Testot, 512 pages, mai 2017.

 Présentation:  » Toutes les sociétés humaines connaissent des religions : les cultes des peuples de chasseurs cueilleurs (chamanisme, totémisme, animisme), les cultes polythéistes de l’Antiquité que l’on retrouve en Égypte, en Grèce, à Rome, mais aussi chez les Incas, les Aztèques, les Mayas, les spiritualités d’Orient (hindouisme, taoïsme, bouddhisme…), les grandes religions monothéistes (judaïsme, christianisme, islam).

D’où vient le besoin de croire ? Comment expliquer l’omniprésence des religions dans l’histoire humaine ? Et qu’est-ce qu’une religion ? Dans ce livre, le phénomène religieux est abordé à partir de trois éclairages complémentaires :

• La première partie s’interroge sur le « pourquoi » des religions. Les sciences humaines apportent de multiples réponses à cette question. Sociologues et anthropologues invoquent des causes sociales. Psychologues et psychanalystes se penchent plutôt sur le « besoin de croire ».

• La deuxième partie explore les formes du phénomène religieux à travers l’histoire. Des religions de la préhistoire aux Églises et « grandes religions » modernes, l’histoire n’a cessé de recréer de nouvelles configurations qui s’adaptent, se figent, déclinent et renaissent tour à tour.

• La dernière partie s’interroge sur les liens entre religion et modernité. Alors que le XIXe siècle avait prophétisé la « mort de Dieu » vouant ainsi 
les religions à disparaître, les voilà qui semblent resurgir aujourd’hui : renouveau de l’islam, essor du protestantisme évangélique réapparition des cultes en Chine, etc.

Un panorama complet sur les religions d’hier à aujourd’hui, d’ici et d’ailleurs, réalisé par une soixantaine de spécialistes.

Dans le dernier numéro de Sciences Humaines, consacré au racisme, je signe cet éditorial sur une question taboue.

« Je ne voudrais pas être noire, mais je suis obligée ! » C’est l’histoire d’une fillette de 11 ans qui pleure à cause de la couleur de sa peau. La scène se passe dans une colonie de vacances où la petite fille a fait cette confidence à son éducatrice, qui me l’a rapportée. Cette enfant n’était pas rejetée par le groupe ; elle y avait des amies, mais il serait vain d’ignorer cette évidence : la couleur de la peau, quoi qu’on en dise, vous colle à peau. Et la bienveillance des uns n’efface pas le regard de ceux qui en ont moins. Toute peau a une couleur, et c’est une illusion de faire comme si cela n’avait aucune importance. Les scientifiques ont abandonné la notion de race, qui sous couvert de classification des populations a souvent conduit à une hiérarchie des populations, faisant le lit du racisme. Il reste que les différences physiques apparentes demeurent et que tout le monde sait reconnaître un Blanc, un Noir ou un Asiatique.

Nier ces différences physiques apparentes, aux motifs qu’elles feraient le jeu du racisme, c’est laisser dans l’inconnu une question qui mérite d’avoir une réponse : pourquoi y a-t-il des couleurs de peau, des morphologies différentes entre populations ? La réponse à ces questions permet d’ailleurs de révéler un trait majeur de l’évolution que les scientifiques ont découvert récemment : les différences biologiques sont aussi l’effet de différences culturelles. La couleur de la peau, par exemple, s’explique par une cause simple et unique : la présence d’un pigment, la mélanine, dans les cellules de l’épiderme. Dans les populations humaines, la gradation du teint (plus ou moins clair ou foncé) varie en fonction de la latitude. Plus on va vers les pôles, plus le teint s’éclaircit en raison d’une moindre concentration de rayons UV. C’est la raison pour laquelle non seulement les populations d’Afrique subsaharienne mais aussi d’Inde du Sud, ou les Aborigènes d’Australie ont la peau noire. Ces populations ne sont pas proches génétiquement : la couleur de leur peau, foncée, n’a évidemment rien à voir avec leur intelligence ou leur caractère. En revanche, cette différence due au départ à la sélection naturelle va jouer un rôle considérable sur les rapports humains.

Car si la géographie a produit sur le long terme des différences physiques entre les populations en raison de la sélection naturelle, un brassage génétique et culturel des populations aurait eu tôt fait d’effacer ces différences et de produire des populations métissées de plus en plus homogènes. Mais si les différences de couleurs se maintiennent dans une même société, un même pays, un même milieu, c’est en raison de frontières sociales et culturelles, et non géographiques. Depuis peu, il est admis par les spécialistes de la génétique des populations qu’une sélection culturelle, fondée sur des facteurs religieux, sociaux et communautaires, contribue à maintenir les différences physiques entre populations. Dit clairement : le refus de se marier entre membres de classes, de castes ou de religions différentes est propice à la reproduction des différences physiques. D’où des différences de taille, de morphologie, de faciès, de couleur de peau qui se maintiennent bien au-delà des contraintes géographiques. Expliquer les différences physiques n’est pas faire le jeu des racistes ou tomber dans un quelconque déterminisme biologique, c’est au contraire mettre en lumière un mécanisme fondamental, de nature culturelle, qui contribue à reproduire les différences biologiques bien au-delà de ce que la nature impose.

A lire aussi dans ce numéro : D’où viennent nos stéréotypes ?